פתור את 50(1-1/1.02^5)+100/1.02^5

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 1.02 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 1.02 ^ { 5 } }$$

הערך

$$\frac{32876262550}{345025251}\approx 95.286540491$$

שלבי פתרון

חשב את 1.02 בחזקת 5 וקבל 1.1040808032.

$$50\left(1-\frac{1}{1.1040808032}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

הרחב את ‎\frac{1}{1.1040808032} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10000000000.

$$50\left(1-\frac{10000000000}{11040808032}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10000000000}{11040808032} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 32.

$$50\left(1-\frac{312500000}{345025251}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{345025251}{345025251}.

$$50\left(\frac{345025251}{345025251}-\frac{312500000}{345025251}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

מכיוון ש- \frac{345025251}{345025251} ו- \frac{312500000}{345025251} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$50\times \frac{345025251-312500000}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

החסר את 312500000 מ- 345025251 כדי לקבל 32525251.

$$50\times \frac{32525251}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

בטא את ‎50\times \frac{32525251}{345025251} כשבר אחד.

$$\frac{50\times 32525251}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

הכפל את ‎50 ו- ‎32525251 כדי לקבל ‎1626262550.

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

חשב את 1.02 בחזקת 5 וקבל 1.1040808032.

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{100}{1.1040808032}$$

הרחב את ‎\frac{100}{1.1040808032} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10000000000.

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{1000000000000}{11040808032}$$

צמצם את השבר ‎\frac{1000000000000}{11040808032} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 32.

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{31250000000}{345025251}$$

מכיוון ש- \frac{1626262550}{345025251} ו- \frac{31250000000}{345025251} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1626262550+31250000000}{345025251}$$

חבר את ‎1626262550 ו- ‎31250000000 כדי לקבל ‎32876262550.

$$\frac{32876262550}{345025251}$$

פרק לגורמים

$$\frac{2 \cdot 101 \cdot 6510151 \cdot 5 ^ {2}}{3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 95\frac{98863705}{345025251} = 95.2865404914958$$