פתור את 5x^2-x+7=0

$$5 x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}\approx 0.1+1.178982612i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}\approx 0.1-1.178982612i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 7}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-140}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-140.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-139}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של -139.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎i\sqrt{139}.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{139} מ- ‎1.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x+7=0$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}-x+7-7=-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}-x=-7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{7}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{7}{5}$$

חלק את ‎-\frac{1}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

הוסף את ‎-\frac{7}{5} ל- ‎\frac{1}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{139}{100}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{139}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{100}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{139}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{139}i}{10}$$

הוסף ‎\frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$