פתור את 5x^2-70x+245=0

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 245 = 0$$

פתור עבור x

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -70 במקום b, וב- 245 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

‎-70 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 245}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎245.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎4900 ל- ‎-4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-70 הוא ‎70.

$$x=\frac{70}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{70}{10}$$

חלק את ‎70 ב- ‎10.

$$x=7$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

החסר ‎245 משני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}-70x+245-245=-245$$

החסרת 245 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}-70x=-245$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-70x}{5}=-\frac{245}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{5}\right)x=-\frac{245}{5}$$

חלק את ‎-70 ב- ‎5.

$$x^{2}-14x=-\frac{245}{5}$$

חלק את ‎-245 ב- ‎5.

$$x^{2}-14x=-49$$

חלק את ‎-14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

הוסף את ‎-49 ל- ‎49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

פרק x^{2}-14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-7=0 x-7=0$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=7$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=7$$