פתור את 5x^2-40x-4=

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 4 =$$

פרק לגורמים

$$5\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{105}}{5}+4\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{105}}{5}+4\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-40x-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

‎-40 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+80}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎80.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1680}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1680.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{105}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-40 הוא ‎40.

$$x=\frac{40±4\sqrt{105}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{40±4\sqrt{105}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{40±4\sqrt{105}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎40 ל- ‎4\sqrt{105}.

$$x=\frac{4\sqrt{105}+40}{10}$$

חלק את ‎40+4\sqrt{105} ב- ‎10.

$$x=\frac{2\sqrt{105}}{5}+4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{40±4\sqrt{105}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{105} מ- ‎40.

$$x=\frac{40-4\sqrt{105}}{10}$$

חלק את ‎40-4\sqrt{105} ב- ‎10.

$$x=-\frac{2\sqrt{105}}{5}+4$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4+\frac{2\sqrt{105}}{5} במקום x_{1} וב- ‎4-\frac{2\sqrt{105}}{5} במקום x_{2}.

$$5x^{2}-40x-4=5\left(x-\left(\frac{2\sqrt{105}}{5}+4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{105}}{5}+4\right)\right)$$

הערך

$$5x^{2}-40x-4$$