פתור את 5x^2-11x+2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

פרק לגורמים

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 5x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=-10 b=-1$$

שכתב את ‎5x^{2}-11x+2 כ- ‎\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±9}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎9.

$$x=\frac{20}{10}$$

חלק את ‎20 ב- ‎10.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±9}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎11.

$$x=\frac{2}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{5} במקום x_{2}.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

החסר את x מ- \frac{1}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎5 ו- ‎5.

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

הערך

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$