פתור את 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

פתור עבור x

$$x=-15$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 5x+75=0.

$$x=0 x=-15$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}+75x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 75 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 75^{2}.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-75±75}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-75 ל- ‎75.

$$x=\frac{0}{10}$$

חלק את ‎0 ב- ‎10.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-75±75}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎75 מ- ‎-75.

$$x=-\frac{150}{10}$$

חלק את ‎-150 ב- ‎10.

$$x=-15$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-15$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+75x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

חלק את ‎75 ב- ‎5.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

חלק את ‎0 ב- ‎5.

$$x^{2}+15x=0$$

חלק את ‎15, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{15}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{15}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

פרק x^{2}+15x+\frac{225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

החסר ‎\frac{15}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-15$$