פתור את 5x^2+3x=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(5x+3\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 5x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}+3x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-3±3}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎3.

$$x=\frac{0}{10}$$

חלק את ‎0 ב- ‎10.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-3.

$$x=-\frac{6}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{3}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{0}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{0}{5}$$

חלק את ‎0 ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=0$$

חלק את ‎\frac{3}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{3}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}$$

החסר ‎\frac{3}{10} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{3}{5}$$