פתור את 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

פרק לגורמים

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 5x^{2}+ax+bx-7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -35.

$$-1,35 -5,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-5 b=7$$

שכתב את ‎5x^{2}+2x-7 כ- ‎\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±12}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎12.

$$x=\frac{10}{10}$$

חלק את ‎10 ב- ‎10.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±12}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{7}{5} במקום x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

הוסף את ‎\frac{7}{5} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎5 ו- ‎5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

הערך

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$