פתור את 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

פתור עבור w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎16w משני הצדדים.

$$5w^{2}+16w=-3$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 5w^{2}+aw+bw+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 15.

$$1,15 3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+15=16 3+5=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 16.

$$a=1 b=15$$

שכתב את ‎5w^{2}+16w+3 כ- ‎\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף w בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5w+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5w+1=0 ו- w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎16w משני הצדדים.

$$5w^{2}+16w=-3$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

‎16 בריבוע.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-16±14}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-16±14}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎-16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎10.

$$w=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎16w משני הצדדים.

$$5w^{2}+16w=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

חלק את ‎\frac{16}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{8}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{8}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{8}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{5} ל- ‎\frac{64}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

פרק w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

פשט.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

החסר ‎\frac{8}{5} משני אגפי המשוואה.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$