פתור את 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

פתור עבור t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

$$t=1$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 2 ו- q מחלק את המקדם המוביל 5. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$t=1$$

לפי משפט הגורמים , t-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎5t^{3}-7t+2 ב- ‎t-1 כדי לקבל ‎5t^{2}+5t-2. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎5 ב- a, את ‎5 ב- b ואת ‎-2 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

פתור את המשוואה ‎5t^{2}+5t-2=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$