פתור את 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

פתור עבור a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎-a ו- ‎-5a כדי לקבל ‎-6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

כנס את ‎-5a ו- ‎-6a כדי לקבל ‎-11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

החסר ‎12a^{2} משני האגפים.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

כנס את ‎5a^{2} ו- ‎-12a^{2} כדי לקבל ‎-7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

הוסף ‎11a משני הצדדים.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

כנס את ‎-6a ו- ‎11a כדי לקבל ‎5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -7 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

‎5 בריבוע.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎\sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

חלק את ‎-5+\sqrt{53} ב- ‎-14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{53} מ- ‎-5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

חלק את ‎-5-\sqrt{53} ב- ‎-14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎-a ו- ‎-5a כדי לקבל ‎-6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

כנס את ‎-5a ו- ‎-6a כדי לקבל ‎-11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

החסר ‎12a^{2} משני האגפים.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

כנס את ‎5a^{2} ו- ‎-12a^{2} כדי לקבל ‎-7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

הוסף ‎11a משני הצדדים.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

כנס את ‎-6a ו- ‎11a כדי לקבל ‎5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

חילוק ב- ‎-7 מבטל את ההכפלה ב- ‎-7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

חלק את ‎5 ב- ‎-7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

חלק את ‎-\frac{5}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{14}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{14} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{14} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

הוסף את ‎\frac{1}{7} ל- ‎\frac{25}{196} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

פרק a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

פשט.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

הוסף ‎\frac{5}{14} לשני אגפי המשוואה.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$