פתור את 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

פתור עבור x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7x+3 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

החסר ‎7x^{2} משני האגפים.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-7x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

החסר ‎17x משני האגפים.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

כנס את ‎20x ו- ‎-17x כדי לקבל ‎3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

החסר את 6 מ- 20 כדי לקבל 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -2x^{2}+ax+bx+14. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=7 b=-4$$

שכתב את ‎-2x^{2}+3x+14 כ- ‎\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-7=0 ו- -x-2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7x+3 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

החסר ‎7x^{2} משני האגפים.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-7x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

החסר ‎17x משני האגפים.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

כנס את ‎20x ו- ‎-17x כדי לקבל ‎3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

החסר את 6 מ- 20 כדי לקבל 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±11}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎11.

$$x=\frac{8}{-4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-4.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±11}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-3.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7x+3 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

החסר ‎7x^{2} משני האגפים.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-7x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

החסר ‎17x משני האגפים.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

כנס את ‎20x ו- ‎-17x כדי לקבל ‎3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

החסר את 20 מ- 6 כדי לקבל -14.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎7 ל- ‎\frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$