פתור את 5(1+x)=2x^2-2

$$5 ( 1 + x ) = 2 x ^ { 2 } - 2$$

פתור עבור x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- 1+x.

$$5+5x=2x^{2}-2$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$5+5x-2x^{2}=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$5+5x-2x^{2}+2=0$$

חבר את ‎5 ו- ‎2 כדי לקבל ‎7.

$$7+5x-2x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-2x^{2}+5x+7=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -2x^{2}+ax+bx+7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=-2\times 7=-14$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.

$$-1,14 -2,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=7 b=-2$$

שכתב את ‎-2x^{2}+5x+7 כ- ‎\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-2x+7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-7=0 ו- -x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- 1+x.

$$5+5x=2x^{2}-2$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$5+5x-2x^{2}=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$5+5x-2x^{2}+2=0$$

חבר את ‎5 ו- ‎2 כדי לקבל ‎7.

$$7+5x-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+5x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-5±9}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±9}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎9.

$$x=\frac{4}{-4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-4.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±9}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=\frac{7}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- 1+x.

$$5+5x=2x^{2}-2$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$5+5x-2x^{2}=-2$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$5x-2x^{2}=-2-5$$

החסר את 5 מ- -2 כדי לקבל -7.

$$5x-2x^{2}=-7$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=-7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

חלק את ‎5 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

חלק את ‎-7 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

חלק את ‎-\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎\frac{7}{2} ל- ‎\frac{25}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

הוסף ‎\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$