פתור את 5x^2-6x+2=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x+2=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=0.6+0.2i$$

$$x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=0.6-0.2i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-6x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2i}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2i}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{6±2i}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2i}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2i.

$$x=\frac{6+2i}{10}$$

חלק את ‎6+2i ב- ‎10.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2i}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i מ- ‎6.

$$x=\frac{6-2i}{10}$$

חלק את ‎6-2i ב- ‎10.

$$x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x+2=0$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}-6x+2-2=-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}-6x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

חלק את ‎-\frac{6}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{2}{5} ל- ‎\frac{9}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

פרק x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

הוסף ‎\frac{3}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$