פתור את 5x^2-16x-185=0

$$5 { x }^{ 2 } -16x-185 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{989} + 8}{5} \approx 7.889674077$$

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}\approx -4.689674077$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -16 במקום b, וב- -185 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

‎-16 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-185.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+3700}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎3700.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{3956}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3956.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎2\sqrt{989}.

$$x=\frac{2\sqrt{989}+16}{10}$$

חלק את ‎16+2\sqrt{989} ב- ‎10.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{989} מ- ‎16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{989}}{10}$$

חלק את ‎16-2\sqrt{989} ב- ‎10.

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

הוסף ‎185 לשני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}-16x-185-\left(-185\right)=-\left(-185\right)$$

החסרת -185 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}-16x=-\left(-185\right)$$

החסר ‎-185 מ- ‎0.

$$5x^{2}-16x=185$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-16x}{5}=\frac{185}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{185}{5}$$

חלק את ‎185 ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=37$$

חלק את ‎-\frac{16}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{8}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{8}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=37+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{8}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=37+\frac{64}{25}$$

הוסף את ‎37 ל- ‎\frac{64}{25}.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{989}{25}$$

פרק x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{989}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{25}}$$

פשט.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{989}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{989}}{5}$$

הוסף ‎\frac{8}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$