פתור את 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 5x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$-1,10 -2,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-2 b=5$$

שכתב את ‎5x^{2}+3x-2 כ- ‎\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

הוצא את האיבר המשותף 5x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5x-2=0 ו- x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±7}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎7.

$$x=\frac{4}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±7}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎10.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

החסרת -2 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

החסר ‎-2 מ- ‎0.

$$5x^{2}+3x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

חלק את ‎\frac{3}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

הוסף את ‎\frac{2}{5} ל- ‎\frac{9}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

החסר ‎\frac{3}{10} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$