פתור את 5x^2+20x-2

$$5 { x }^{ 2 } +20x-2$$

פרק לגורמים

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+40}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎40.

$$x=\frac{-20±\sqrt{440}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 440.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎2\sqrt{110}.

$$x=\frac{2\sqrt{110}-20}{10}$$

חלק את ‎-20+2\sqrt{110} ב- ‎10.

$$x=\frac{\sqrt{110}}{5}-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{110} מ- ‎-20.

$$x=\frac{-2\sqrt{110}-20}{10}$$

חלק את ‎-20-2\sqrt{110} ב- ‎10.

$$x=-\frac{\sqrt{110}}{5}-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-2+\frac{\sqrt{110}}{5} במקום x_{1} וב- ‎-2-\frac{\sqrt{110}}{5} במקום x_{2}.

$$5x^{2}+20x-2=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)$$

הערך

$$5x^{2}+20x-2$$