פתור את 5^14x^2-5^12=0

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

חשב את 5 בחזקת 14 וקבל 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

חשב את 5 בחזקת 12 וקבל 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎244140625.

$$25x^{2}-1=0$$

שקול את 25x^{2}-1. שכתב את ‎25x^{2}-1 כ- ‎\left(5x\right)^{2}-1^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5x-1=0 ו- 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

חשב את 5 בחזקת 14 וקבל 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

חשב את 5 בחזקת 12 וקבל 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

הוסף ‎244140625 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6103515625.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

צמצם את השבר ‎\frac{244140625}{6103515625} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 244140625.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 5 בחזקת 14 וקבל 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

חשב את 5 בחזקת 12 וקבל 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6103515625 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -244140625 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6103515625.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

הכפל את ‎-24414062500 ב- ‎-244140625.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5960464477539062500.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6103515625.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±2441406250}{12207031250} כאשר ± כולל סימן חיבור. צמצם את השבר ‎\frac{2441406250}{12207031250} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2441406250.

$$x=\frac{1}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±2441406250}{12207031250} כאשר ± כולל סימן חיסור. צמצם את השבר ‎\frac{-2441406250}{12207031250} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2441406250.

$$x=-\frac{1}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$