פתור את 5^-5x=8

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0.258405935$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$5^{-5x}=8$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(5).

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$