פתור את 5=(1+9.6%)^n

$$5 = ( 1 + 9.6 \% ) ^ { n }$$

פתור עבור n

$$n=\log_{1.096}\left(5\right)\approx 17.557404545$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

הרחב את ‎\frac{9.6}{100} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10.

$$5=\left(1+\frac{96}{1000}\right)^{n}$$

צמצם את השבר ‎\frac{96}{1000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$5=\left(1+\frac{12}{125}\right)^{n}$$

חבר את ‎1 ו- ‎\frac{12}{125} כדי לקבל ‎\frac{137}{125}.

$$5=\left(\frac{137}{125}\right)^{n}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\left(\frac{137}{125}\right)^{n}=5$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(\left(\frac{137}{125}\right)^{n})=\log(5)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$n\log(\frac{137}{125})=\log(5)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(\frac{137}{125}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{137}{125})}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{137}{125}}\left(5\right)$$