פתור את 48-24x+3x^2

$$48-24x+3 { x }^{ 2 }$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(16-8x+x^{2}\right)$$

שקול את 16-8x+x^{2}. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, שבה a=x ו- b=4.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(3x^{2}-24x+48)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(3,-24,48)=3$$

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+48=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

‎-24 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 48}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎-576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{24±0}{6}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎4 במקום x_{2}.

$$3x^{2}-24x+48=3\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

הערך

$$3\left(x-4\right)^{2}$$