פתור את 48t^2-98t+49=0

$$48 t ^ { 2 } - 98 t + 49 = 0$$

פתור עבור t

$$t=\frac{7}{8}=0.875$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 48 במקום a, ב- -98 במקום b, וב- 49 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

‎-98 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎48.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-192\times 49}}{2\times 48}$$

הכפל את ‎-192 ב- ‎49.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-9408}}{2\times 48}$$

הוסף את ‎9604 ל- ‎-9408.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{196}}{2\times 48}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±14}{2\times 48}$$

ההופכי של ‎-98 הוא ‎98.

$$t=\frac{98±14}{2\times 48}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎48.

$$t=\frac{98±14}{96}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{98±14}{96} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎98 ל- ‎14.

$$t=\frac{112}{96}$$

צמצם את השבר ‎\frac{112}{96} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 16.

$$t=\frac{7}{6}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{98±14}{96} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎98.

$$t=\frac{84}{96}$$

צמצם את השבר ‎\frac{84}{96} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$t=\frac{7}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

החסר ‎49 משני אגפי המשוואה.

$$48t^{2}-98t+49-49=-49$$

החסרת 49 מעצמו נותנת 0.

$$48t^{2}-98t=-49$$

חלק את שני האגפים ב- ‎48.

$$\frac{48t^{2}-98t}{48}=-\frac{49}{48}$$

חילוק ב- ‎48 מבטל את ההכפלה ב- ‎48.

$$t^{2}+\left(-\frac{98}{48}\right)t=-\frac{49}{48}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-98}{48} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t=-\frac{49}{48}$$

חלק את ‎-\frac{49}{24}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{49}{48}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{49}{48} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}=-\frac{49}{48}+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{49}{48} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=-\frac{49}{48}+\frac{2401}{2304}$$

הוסף את ‎-\frac{49}{48} ל- ‎\frac{2401}{2304} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=\frac{49}{2304}$$

פרק t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}=\frac{49}{2304}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{2304}}$$

פשט.

$$t-\frac{49}{48}=\frac{7}{48} t-\frac{49}{48}=-\frac{7}{48}$$

הוסף ‎\frac{49}{48} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$