פתור את 48=48+32t-16t^2

$$48 = 48 + 32 t - 16 t ^ { 2 }$$

פתור עבור t

$$t=2$$

$$t=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

החסר ‎48 משני האגפים.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

החסר את 48 מ- 48 כדי לקבל 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף t.

$$t\left(32-16t\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את t=0 ו- 32-16t=0.

$$t=0 t=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

החסר ‎48 משני האגפים.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

החסר את 48 מ- 48 כדי לקבל 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-16t^{2}+32t=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -16 במקום a, ב- 32 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32^{2}.

$$t=\frac{-32±32}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-32±32}{-32}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-32±32}{-32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-32 ל- ‎32.

$$t=\frac{0}{-32}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-32.

$$t=0$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-32±32}{-32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎32 מ- ‎-32.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

חלק את ‎-64 ב- ‎-32.

$$t=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=0 t=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

החסר ‎48 משני האגפים.

$$32t-16t^{2}=48-48$$

החסר את 48 מ- 48 כדי לקבל 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+32t=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-16.

$$\frac{-16t^{2}+32t}{-16}=\frac{0}{-16}$$

חילוק ב- ‎-16 מבטל את ההכפלה ב- ‎-16.

$$t^{2}+\frac{32}{-16}t=\frac{0}{-16}$$

חלק את ‎32 ב- ‎-16.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-16}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-16.

$$t^{2}-2t=0$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-2t+1=1$$

פרק t^{2}-2t+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$t-1=1 t-1=-1$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$t=2 t=0$$