פתור את 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=45$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$100x-2x^{2}=450$$

החסר ‎450 משני האגפים.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 100 במקום b, וב- -450 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎100 בריבוע.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎10000 ל- ‎-3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-100±80}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-100 ל- ‎80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-4.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-100±80}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎80 מ- ‎-100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

חלק את ‎-180 ב- ‎-4.

$$x=45$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=45$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$100x-2x^{2}=450$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

חלק את ‎100 ב- ‎-2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

חלק את ‎450 ב- ‎-2.

$$x^{2}-50x=-225$$

חלק את ‎-50, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-25. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -25 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

‎-25 בריבוע.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

הוסף את ‎-225 ל- ‎625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

פרק x^{2}-50x+625 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

פשט.

$$x-25=20 x-25=-20$$

הוסף ‎25 לשני אגפי המשוואה.

$$x=45 x=5$$