פתור את 450pi=2pix(x+15)

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

פתור עבור x

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24.270509831$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ביטול \pi בשני האגפים.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}+30x=450$$

החסר ‎450 משני האגפים.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 30 במקום b, וב- -450 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

‎30 בריבוע.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-450.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎3600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4500.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-30 ל- ‎30\sqrt{5}.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

חלק את ‎-30+30\sqrt{5} ב- ‎4.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎30\sqrt{5} מ- ‎-30.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

חלק את ‎-30-30\sqrt{5} ב- ‎4.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ביטול \pi בשני האגפים.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}+30x=450$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

חלק את ‎30 ב- ‎2.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

חלק את ‎450 ב- ‎2.

$$x^{2}+15x=225$$

חלק את ‎15, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{15}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{15}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎\frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

פרק x^{2}+15x+\frac{225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

החסר ‎\frac{15}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$