פתור את 420=-16t^2+180t

$$420 = - 16 t ^ { 2 } + 180 t$$

פתור עבור t

$$t = \frac{\sqrt{345} + 45}{8} \approx 7.946771953$$

$$t = \frac{45 - \sqrt{345}}{8} \approx 3.303228047$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-16t^{2}+180t=420$$

החסר ‎420 משני האגפים.

$$-16t^{2}+180t-420=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -16 במקום a, ב- 180 במקום b, וב- -420 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

‎180 בריבוע.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400+64\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎64 ב- ‎-420.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-26880}}{2\left(-16\right)}$$

הוסף את ‎32400 ל- ‎-26880.

$$t=\frac{-180±\sqrt{5520}}{2\left(-16\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5520.

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-180 ל- ‎4\sqrt{345}.

$$t=\frac{4\sqrt{345}-180}{-32}$$

חלק את ‎-180+4\sqrt{345} ב- ‎-32.

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{345} מ- ‎-180.

$$t=\frac{-4\sqrt{345}-180}{-32}$$

חלק את ‎-180-4\sqrt{345} ב- ‎-32.

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8} t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-16t^{2}+180t=420$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-16.

$$\frac{-16t^{2}+180t}{-16}=\frac{420}{-16}$$

חילוק ב- ‎-16 מבטל את ההכפלה ב- ‎-16.

$$t^{2}+\frac{180}{-16}t=\frac{420}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{180}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=\frac{420}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{420}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=-\frac{105}{4}$$

חלק את ‎-\frac{45}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{45}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{45}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}=-\frac{105}{4}+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{45}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=-\frac{105}{4}+\frac{2025}{64}$$

הוסף את ‎-\frac{105}{4} ל- ‎\frac{2025}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=\frac{345}{64}$$

פרק t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}=\frac{345}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{64}}$$

פשט.

$$t-\frac{45}{8}=\frac{\sqrt{345}}{8} t-\frac{45}{8}=-\frac{\sqrt{345}}{8}$$

הוסף ‎\frac{45}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8} t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$