פתור את 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

כנס את ‎40x ו- ‎60x כדי לקבל ‎100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

החסר ‎200 משני האגפים.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 100 במקום b, וב- -200 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

‎100 בריבוע.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎-200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎10000 ל- ‎-3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-100 ל- ‎20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

חלק את ‎-100+20\sqrt{17} ב- ‎-8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20\sqrt{17} מ- ‎-100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

חלק את ‎-100-20\sqrt{17} ב- ‎-8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

כנס את ‎40x ו- ‎60x כדי לקבל ‎100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

חלק את ‎100 ב- ‎-4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

חלק את ‎200 ב- ‎-4.

$$x^{2}-25x=-50$$

חלק את ‎-25, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{25}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{25}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{25}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

הוסף את ‎-50 ל- ‎\frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

פרק x^{2}-25x+\frac{625}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

הוסף ‎\frac{25}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$