פתור את 40000x^2-40000x-2100

$$40000 { x }^{ 2 } -40000x-2100$$

פרק לגורמים

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 100.

$$100\left(400x^{2}-400x-21\right)$$

שקול את 400x^{2}-400x-21. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 400x^{2}+ax+bx-21. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-400 ab=400\left(-21\right)=-8400$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8400.

$$1,-8400 2,-4200 3,-2800 4,-2100 5,-1680 6,-1400 7,-1200 8,-1050 10,-840 12,-700 14,-600 15,-560 16,-525 20,-420 21,-400 24,-350 25,-336 28,-300 30,-280 35,-240 40,-210 42,-200 48,-175 50,-168 56,-150 60,-140 70,-120 75,-112 80,-105 84,-100$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-8400=-8399 2-4200=-4198 3-2800=-2797 4-2100=-2096 5-1680=-1675 6-1400=-1394 7-1200=-1193 8-1050=-1042 10-840=-830 12-700=-688 14-600=-586 15-560=-545 16-525=-509 20-420=-400 21-400=-379 24-350=-326 25-336=-311 28-300=-272 30-280=-250 35-240=-205 40-210=-170 42-200=-158 48-175=-127 50-168=-118 56-150=-94 60-140=-80 70-120=-50 75-112=-37 80-105=-25 84-100=-16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -400.

$$a=-420 b=20$$

שכתב את ‎400x^{2}-400x-21 כ- ‎\left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right).

$$\left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 20x ב- 400x^{2}-420x.

$$20x\left(20x-21\right)+20x-21$$

הוצא את האיבר המשותף 20x-21 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$40000x^{2}-40000x-2100=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{\left(-40000\right)^{2}-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

‎-40000 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-160000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

הכפל את ‎-160000 ב- ‎-2100.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000+336000000}}{2\times 40000}$$

הוסף את ‎1600000000 ל- ‎336000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1936000000}}{2\times 40000}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1936000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±44000}{2\times 40000}$$

ההופכי של ‎-40000 הוא ‎40000.

$$x=\frac{40000±44000}{2\times 40000}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎40000.

$$x=\frac{40000±44000}{80000}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{40000±44000}{80000} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎40000 ל- ‎44000.

$$x=\frac{84000}{80000}$$

צמצם את השבר ‎\frac{84000}{80000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4000.

$$x=\frac{21}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{40000±44000}{80000} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎44000 מ- ‎40000.

$$x=-\frac{4000}{80000}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4000}{80000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4000.

$$x=-\frac{1}{20}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{21}{20} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{20} במקום x_{2}.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

החסר את x מ- \frac{21}{20} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{20} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\times \frac{20x+1}{20}$$

הכפל את ‎\frac{20x-21}{20} ב- ‎\frac{20x+1}{20} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{20\times 20}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎20.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{400}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎400 ב- ‎40000 ו- ‎400.

$$40000x^{2}-40000x-2100=100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

הערך

$$40000x^{2}-40000x-2100$$