פתור את 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

החסר ‎4 משני האגפים.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

החסר את 4 מ- 2 כדי לקבל -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

חילוק ב- ‎\sqrt{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎\sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2 משני האגפים.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \sqrt{2} במקום a, ב- 0 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

הכפל את ‎-4\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

הוצא את השורש הריבועי של -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$