פתור את 4y+2=y^2+6

$$4 y + 2 = y ^ { 2 } + 6$$

פתור עבור y

$$y=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎y^{2} משני האגפים.

$$4y+2-y^{2}=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$4y+2-y^{2}-6=0$$

החסר את 6 מ- 2 כדי לקבל -4.

$$4y-4-y^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-y^{2}+4y-4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -y^{2}+ay+by-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$1,4 2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+4=5 2+2=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=2 b=2$$

שכתב את ‎-y^{2}+4y-4 כ- ‎\left(-y^{2}+2y\right)+\left(2y-4\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(2y-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -y בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$-y\left(y-2\right)+2\left(y-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-2\right)\left(-y+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-2=0 ו- -y+2=0.

$$y=2 y=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎y^{2} משני האגפים.

$$4y+2-y^{2}=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$4y+2-y^{2}-6=0$$

החסר את 6 מ- 2 כדי לקבל -4.

$$4y-4-y^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-y^{2}+4y-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-16.

$$y=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$y=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$y=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎y^{2} משני האגפים.

$$4y+2-y^{2}=6$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$4y-y^{2}=6-2$$

החסר את 2 מ- 6 כדי לקבל 4.

$$4y-y^{2}=4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+4y=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-y^{2}+4y}{-1}=\frac{4}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$y^{2}+\frac{4}{-1}y=\frac{4}{-1}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-1.

$$y^{2}-4y=\frac{4}{-1}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-1.

$$y^{2}-4y=-4$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$y^{2}-4y+4=-4+4$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎4.

$$y^{2}-4y+4=0$$

פרק y^{2}-4y+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$y-2=0 y-2=0$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$y=2 y=2$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$y=2$$