פתור את 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

פתור עבור x

$$x=7$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x ב- x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

החסר ‎16x משני האגפים.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

כנס את ‎-12x ו- ‎-16x כדי לקבל ‎-28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x ב- x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

החסר ‎16x משני האגפים.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

כנס את ‎-12x ו- ‎-16x כדי לקבל ‎-28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -28 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-28 הוא ‎28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{28±28}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎28 ל- ‎28.

$$x=\frac{56}{8}$$

חלק את ‎56 ב- ‎8.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{28±28}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎28 מ- ‎28.

$$x=\frac{0}{8}$$

חלק את ‎0 ב- ‎8.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x ב- x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

החסר ‎16x משני האגפים.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

כנס את ‎-12x ו- ‎-16x כדי לקבל ‎-28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎-28 ב- ‎4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎4.

$$x^{2}-7x=0$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}-7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=0$$