פתור את 4x^2-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

שקול את 4x^{2}-9. שכתב את ‎4x^{2}-9 כ- ‎\left(2x\right)^{2}-3^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-3=0 ו- 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הוסף ‎9 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$4x^{2}=9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±12}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. צמצם את השבר ‎\frac{12}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±12}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. צמצם את השבר ‎\frac{-12}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$