פתור את 4x^2-8x-12

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 12$$

פרק לגורמים

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 4.

$$4\left(x^{2}-2x-3\right)$$

שקול את x^{2}-2x-3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}-2x-3 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-8x-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{8±16}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±16}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎16.

$$x=\frac{24}{8}$$

חלק את ‎24 ב- ‎8.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±16}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎8.

$$x=-\frac{8}{8}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎8.

$$x=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

הערך

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$