פתור את 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18.057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0.692222507$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -75 במקום b, וב- 50 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

‎-75 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎50.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎5625 ל- ‎-800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4825.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-75 הוא ‎75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎75 ל- ‎5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5\sqrt{193} מ- ‎75.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

החסר ‎50 משני אגפי המשוואה.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

החסרת 50 מעצמו נותנת 0.

$$4x^{2}-75x=-50$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-50}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

חלק את ‎-\frac{75}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{75}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{75}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{75}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

הוסף את ‎-\frac{25}{2} ל- ‎\frac{5625}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

פרק x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

הוסף ‎\frac{75}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$