פתור את 4x^2-25=(2x-5)(7x+3)

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-5 ב- 7x+3 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

החסר ‎14x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-14x^{2} כדי לקבל ‎-10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

הוסף ‎29x משני הצדדים.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

הוסף ‎15 משני הצדדים.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

חבר את ‎-25 ו- ‎15 כדי לקבל ‎-10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -10x^{2}+ax+bx-10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 29.

$$a=25 b=4$$

שכתב את ‎-10x^{2}+29x-10 כ- ‎\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right).

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -5x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-5=0 ו- -5x+2=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-5 ב- 7x+3 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

החסר ‎14x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-14x^{2} כדי לקבל ‎-10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

הוסף ‎29x משני הצדדים.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

הוסף ‎15 משני הצדדים.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

חבר את ‎-25 ו- ‎15 כדי לקבל ‎-10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -10 במקום a, ב- 29 במקום b, וב- -10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

‎29 בריבוע.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎40 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

הוסף את ‎841 ל- ‎-400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-29±21}{-20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-29 ל- ‎21.

$$x=-\frac{8}{-20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{-20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{2}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-29±21}{-20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎-29.

$$x=-\frac{50}{-20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-50}{-20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-5 ב- 7x+3 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

החסר ‎14x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-14x^{2} כדי לקבל ‎-10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

הוסף ‎29x משני הצדדים.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

הוסף ‎25 משני הצדדים.

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

חבר את ‎-15 ו- ‎25 כדי לקבל ‎10.

$$-10x^{2}+29x=10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-10.

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

חילוק ב- ‎-10 מבטל את ההכפלה ב- ‎-10.

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

חלק את ‎29 ב- ‎-10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

חלק את ‎10 ב- ‎-10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

חלק את ‎-\frac{29}{10}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{29}{20}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{29}{20} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{29}{20} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{841}{400}.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

פרק x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

פשט.

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

הוסף ‎\frac{29}{20} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$