פתור את 4x^2+8x+16=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 16 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}+8x+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 16}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{8}$$

חלק את ‎-8+8i\sqrt{3} ב- ‎8.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8i\sqrt{3} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{8}$$

חלק את ‎-8-8i\sqrt{3} ב- ‎8.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+16=0$$

החסר ‎16 משני אגפי המשוואה.

$$4x^{2}+8x+16-16=-16$$

החסרת 16 מעצמו נותנת 0.

$$4x^{2}+8x=-16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{16}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{16}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$x^{2}+2x=-\frac{16}{4}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎4.

$$x^{2}+2x=-4$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$