פתור את 4x^2+7x-8=x

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 8 = x$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0.850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2.350781059$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x משני האגפים.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

כנס את ‎7x ו- ‎-x כדי לקבל ‎6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎128.

$$x=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-6}{8}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{41} ב- ‎8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{41} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-6}{8}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{41} ב- ‎8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x משני האגפים.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

כנס את ‎7x ו- ‎-x כדי לקבל ‎6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

הוסף ‎8 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$4x^{2}+6x=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{8}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{8}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

חלק את ‎\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

החסר ‎\frac{3}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$