פתור את 4x^2+17x-5=0

$$4 x ^ { 2 } + 17 x - 5 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}+17x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 17 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

‎17 בריבוע.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+80}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎289 ל- ‎80.

$$x=\frac{-17±\sqrt{369}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 369.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-17 ל- ‎3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{41} מ- ‎-17.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+17x-5=0$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$4x^{2}+17x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$4x^{2}+17x=-\left(-5\right)$$

החסר ‎-5 מ- ‎0.

$$4x^{2}+17x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+17x}{4}=\frac{5}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x=\frac{5}{4}$$

חלק את ‎\frac{17}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{17}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{17}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{17}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{5}{4}+\frac{289}{64}$$

הוסף את ‎\frac{5}{4} ל- ‎\frac{289}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{369}{64}$$

פרק x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{369}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{17}{8}=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+\frac{17}{8}=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

החסר ‎\frac{17}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$