פתור את 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -20x ב- 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

הוסף ‎60x משני הצדדים.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

כנס את ‎4x ו- ‎60x כדי לקבל ‎64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

החסר ‎120x^{2} משני האגפים.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -120 במקום a, ב- 64 במקום b, וב- 102 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

‎64 בריבוע.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

הכפל את ‎480 ב- ‎102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

הוסף את ‎4096 ל- ‎48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-64 ל- ‎8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

חלק את ‎-64+8\sqrt{829} ב- ‎-240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{829} מ- ‎-64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

חלק את ‎-64-8\sqrt{829} ב- ‎-240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -20x ב- 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

הוסף ‎60x משני הצדדים.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

כנס את ‎4x ו- ‎60x כדי לקבל ‎64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

החסר ‎120x^{2} משני האגפים.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

החסר ‎102 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$64x-120x^{2}=-102$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

חילוק ב- ‎-120 מבטל את ההכפלה ב- ‎-120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

צמצם את השבר ‎\frac{64}{-120} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-102}{-120} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

חלק את ‎-\frac{8}{15}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{4}{15}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{4}{15} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{4}{15} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

הוסף את ‎\frac{17}{20} ל- ‎\frac{16}{225} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

פרק x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

פשט.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

הוסף ‎\frac{4}{15} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$