פתור את 4p(-p+4)>0

$$4 p ( - p + 4 ) > 0$$

פתור עבור p

$$p\in \left(0,4\right)$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4p ב- -p+4.

$$4p\left(-p\right)+16p>0$$

הכפל את ‎4 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-4.

$$-4pp+16p>0$$

הכפל את ‎p ו- ‎p כדי לקבל ‎p^{2}.

$$-4p^{2}+16p>0$$

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎-4p^{2}+16p לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$4p^{2}-16p<0$$

הוצא את הגורם המשותף p.

$$4p\left(p-4\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎p ו- ‎p-4 צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎p הוא חיובי ו- ‎p-4 הוא שלילי.

$$p>0 p-4<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎p\in \left(0,4\right).

$$p\in \left(0,4\right)$$

שקול את המקרה כאשר ‎p-4 הוא חיובי ו- ‎p הוא שלילי.

$$p-4>0 p<0$$

זהו שקר עבור כל p.

$$p\in \emptyset$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$p\in \left(0,4\right)$$