פתור את 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

פתור עבור m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -36 במקום b, וב- 26 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

‎-36 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎1296 ל- ‎-416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-36 הוא ‎36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎36 ל- ‎4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

חלק את ‎36+4\sqrt{55} ב- ‎8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{55} מ- ‎36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

חלק את ‎36-4\sqrt{55} ב- ‎8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

החסר ‎26 משני אגפי המשוואה.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

החסרת 26 מעצמו נותנת 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

חלק את ‎-36 ב- ‎4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-26}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{13}{2} ל- ‎\frac{81}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

פרק m^{2}-9m+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

פשט.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$