פתור את 4c^2-9c+5

$$4 c ^ { 2 } - 9 c + 5$$

פרק לגורמים

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 4c^{2}+ac+bc+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-9 ab=4\times 5=20$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -9.

$$a=-5 b=-4$$

שכתב את ‎4c^{2}-9c+5 כ- ‎\left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right).

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף c בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$c\left(4c-5\right)-\left(4c-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4c-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4c^{2}-9c+5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

‎-9 בריבוע.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎5.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-80.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$c=\frac{9±1}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$c=\frac{9±1}{8}$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{9±1}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎1.

$$c=\frac{10}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$c=\frac{5}{4}$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{9±1}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎9.

$$c=\frac{8}{8}$$

חלק את ‎8 ב- ‎8.

$$c=1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5}{4} במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$4c^{2}-9c+5=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-1\right)$$

החסר את c מ- \frac{5}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$4c^{2}-9c+5=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c-1\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎4 ב- ‎4 ו- ‎4.

$$4c^{2}-9c+5=\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

הערך

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$