פתור את 4sqrt{15/8}u1/5sqrt{750}

$$4 \sqrt { \frac { 15 } { 8 } } u \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 750 }$$

הערך

$$30u$$

שלבי פתרון

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{15}{8}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}.

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

כדי להכפיל \sqrt{15} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎\frac{1}{5} כדי לקבל ‎\frac{4}{5}.

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750}$$

פרק את 750=5^{2}\times 30 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5^{2}\times 30} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5^{2}}\sqrt{30} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30}$$

ביטול ‎5 ו- ‎5.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30}$$

ביטול ‎4 ו- ‎4.

$$\sqrt{30}u\sqrt{30}$$

הכפל את ‎\sqrt{30} ו- ‎\sqrt{30} כדי לקבל ‎30.

$$30u$$

גזור ביחס ל- ‎u

$$30$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של נגזרת

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{15}{8}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

כדי להכפיל \sqrt{15} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

הכפל את ‎4 ו- ‎\frac{1}{5} כדי לקבל ‎\frac{4}{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750})$$

פרק את 750=5^{2}\times 30 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5^{2}\times 30} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5^{2}}\sqrt{30} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30})$$

ביטול ‎5 ו- ‎5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30})$$

ביטול ‎4 ו- ‎4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt{30}u\sqrt{30})$$

הכפל את ‎\sqrt{30} ו- ‎\sqrt{30} כדי לקבל ‎30.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(30u)$$

הנגזרת של ax^{n} מnax^{n-1}.

$$30u^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$30u^{0}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$30\times 1$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$30$$