פתור את 4^x-1=16

$$4 ^ { x - 1 } = 16$$

פתור עבור x

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$4^{x-1}=16$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(4^{x-1})=\log(16)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(x-1\right)\log(4)=\log(16)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(4).

$$x-1=\frac{\log(16)}{\log(4)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{4}\left(16\right)$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2-\left(-1\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$