פתור את 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

פתור עבור x

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

חבר את ‎16 ו- ‎64 כדי לקבל ‎80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

חבר את ‎80 ו- ‎16 כדי לקבל ‎96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

כנס את ‎-16x ו- ‎8x כדי לקבל ‎-8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

החסר ‎88 משני האגפים.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

החסר את 88 מ- 96 כדי לקבל 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-4x+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-2 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-4x+4 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x-2=0.

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

חבר את ‎16 ו- ‎64 כדי לקבל ‎80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

חבר את ‎80 ו- ‎16 כדי לקבל ‎96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

כנס את ‎-16x ו- ‎8x כדי לקבל ‎-8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

החסר ‎88 משני האגפים.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

החסר את 88 מ- 96 כדי לקבל 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{8}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

חבר את ‎16 ו- ‎64 כדי לקבל ‎80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

חבר את ‎80 ו- ‎16 כדי לקבל ‎96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

כנס את ‎-16x ו- ‎8x כדי לקבל ‎-8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

החסר ‎96 משני האגפים.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

החסר את 96 מ- 88 כדי לקבל -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=-4$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-2=0 x-2=0$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=2$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=2$$