פתור את 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-2x-11=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

החסר את 4 מ- -11 כדי לקבל -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-2x-15 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$1,-15 3,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-5 b=3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-2x-11=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

החסר את 4 מ- -11 כדי לקבל -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-15. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$1,-15 3,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-5 b=3$$

שכתב את ‎x^{2}-2x-15 כ- ‎\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-2x-11=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

החסר את 4 מ- -11 כדי לקבל -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎8.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-2x-11=4$$

הוסף ‎11 משני הצדדים.

$$x^{2}-2x=4+11$$

חבר את ‎4 ו- ‎11 כדי לקבל ‎15.

$$x^{2}-2x=15$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

הוסף את ‎15 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x-1=4 x-1=-4$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-3$$