פתור את 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}-7x=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$1,-8 2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-8 b=1$$

שכתב את ‎2x^{2}-7x-4 כ- ‎\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x ב- 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- 2x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}-7x=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±9}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎9.

$$x=\frac{16}{4}$$

חלק את ‎16 ב- ‎4.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±9}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}-7x=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

חלק את ‎-\frac{7}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

הוסף ‎\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$