פתור את 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26-5x } +x$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

שלבי פתרון

החסר ‎x משני אגפי המשוואה.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{26-5x} בחזקת 2 וקבל 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

החסר ‎26 משני האגפים.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

החסר את 26 מ- 16 כדי לקבל -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

הוסף ‎5x משני הצדדים.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

כנס את ‎-8x ו- ‎5x כדי לקבל ‎-3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-3x-10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-3x-10 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$1,-10 2,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-5 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎x במשוואה ‎4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

פשט. הערך x=5 אינו עומד במשוואה.

$$4=6$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎x במשוואה ‎4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

פשט. הערך x=-2 פותר את המשוואה.

$$4=4$$

למשוואה 4-x=\sqrt{26-5x} יש פתרון יחיד.

$$x=-2$$