פתור את 4:(sqrt{48}+1/4sqrt{12})divsqrt{27}=

$$4 : ( \sqrt { 48 } + \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 12 } ) \div \sqrt { 27 } =$$

הערך

$$\frac{8}{81}\approx 0.098765432$$

שלבי פתרון

פרק את 48=4^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{4^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$\frac{\frac{4}{4\sqrt{3}+\frac{1}{4}\sqrt{12}}}{\sqrt{27}}$$

פרק את 12=2^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{\frac{4}{4\sqrt{3}+\frac{1}{4}\times 2\sqrt{3}}}{\sqrt{27}}$$

הכפל את ‎\frac{1}{4} ו- ‎2 כדי לקבל ‎\frac{2}{4}.

$$\frac{\frac{4}{4\sqrt{3}+\frac{2}{4}\sqrt{3}}}{\sqrt{27}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{\frac{4}{4\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{3}}}{\sqrt{27}}$$

כנס את ‎4\sqrt{3} ו- ‎\frac{1}{2}\sqrt{3} כדי לקבל ‎\frac{9}{2}\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{4}{\frac{9}{2}\sqrt{3}}}{\sqrt{27}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{4}{\frac{9}{2}\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{\frac{9}{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{27}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{\frac{9}{2}\times 3}}{\sqrt{27}}$$

בטא את ‎\frac{9}{2}\times 3 כשבר אחד.

$$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{\frac{9\times 3}{2}}}{\sqrt{27}}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎3 כדי לקבל ‎27.

$$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{\frac{27}{2}}}{\sqrt{27}}$$

חלק את ‎4\sqrt{3} ב- ‎\frac{27}{2} על-ידי הכפלת ‎4\sqrt{3} בהופכי של ‎\frac{27}{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{3}\times 2}{27}}{\sqrt{27}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$\frac{\frac{8\sqrt{3}}{27}}{\sqrt{27}}$$

פרק את 27=3^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{\frac{8\sqrt{3}}{27}}{3\sqrt{3}}$$

בטא את ‎\frac{\frac{8\sqrt{3}}{27}}{3\sqrt{3}} כשבר אחד.

$$\frac{8\sqrt{3}}{27\times 3\sqrt{3}}$$

ביטול ‎\sqrt{3} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{8}{3\times 27}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎27 כדי לקבל ‎81.

$$\frac{8}{81}$$

פרק לגורמים

$$\frac{2 ^ {3}}{3 ^ {4}} = 0.09876543209876543$$