פתור את 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 5x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

הכפל את ‎\frac{5}{2} ו- ‎4 כדי לקבל ‎10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

הכפל את ‎5 ו- ‎-\frac{4}{5} כדי לקבל ‎-4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

הכפל את ‎5 ו- ‎3 כדי לקבל ‎15.

$$10x^{2}-4x=15$$

החסר ‎15 משני האגפים.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 10 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{154} ב- ‎20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{154} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{154} ב- ‎20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 5x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

הכפל את ‎\frac{5}{2} ו- ‎4 כדי לקבל ‎10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

הכפל את ‎5 ו- ‎-\frac{4}{5} כדי לקבל ‎-4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

הכפל את ‎5 ו- ‎3 כדי לקבל ‎15.

$$10x^{2}-4x=15$$

חלק את שני האגפים ב- ‎10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

חילוק ב- ‎10 מבטל את ההכפלה ב- ‎10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{15}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-\frac{2}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎\frac{1}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

פרק x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

הוסף ‎\frac{1}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$